Questão FC374252
O sistema de numeração computacional em base
Representação da Informação e Aritmética Computacional
FCC · 2019
O sistema de numeração computacional em base
- 64 é composto pelos algarismos de 0 até 9, pelas letras de A até Z e de a até z e pelos símbolos *, # e $. Um processador de 64 bits trabalha nesta base e consegue armazenar um valor máximo da ordem de 4 Petabytes.
- 32 é composto pelos algarismos de 0 até 9 e pelas letras de A até V. Um processador de 32 bits trabalha nesta base e consegue armazenar um valor máximo da ordem de 2 Gigabytes.
- 16 ou hexadecimal é usado no desenvolvimento web para representar cores no sistema RGB. Cada cor tem uma notação de 5 dígitos, variando de 00000 (branco) até FFFFF (preto). Quanto mais próximo de FFFFF, mais escura é a tonalidade de cinza.
- 8 ou sistema octal é um sistema posicional utilizado como alternativa ao sistema binário, pois cada 4 dígitos binários (ou bits) correspondem a um número da base 8.
- 62 é representado pelos numerais de 0 até 9 e pelas letras de A até Z e de a até z. Os códigos gerados pelos encurtadores de URL correspondem à conversão de um número decimal, usado como identificação única para cada URL, no banco de dados, para esta base.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A base 62 utiliza exatamente 62 símbolos: os dígitos 0–9, as letras maiúsculas A–Z e as letras minúsculas a–z. Cada posição numa representação em base 62 vale uma potência de 62 (por exemplo, \(62^2=3844\)).
Para converter um número decimal em base 62 aplica‑se o algoritmo de divisão: divide‑se o número por 62, registra‑se o resto (que indica um dos símbolos) e repete‑se com o quociente até chegar a zero. Os restos, lidos na ordem inversa, formam o numeral em base 62.
Isso torna as representações mais curtas: o comprimento aproximado de um identificador é dado por \( \lceil \log_{62}(n) \rceil \). Em encurtadores de URL, um identificador decimal único no banco é convertido para base 62 para gerar códigos compactos e legíveis.
O conjunto alfanumérico usado é seguro e eficiente para uso em URLs, pois aproveita maiúsculas e minúsculas para aumentar a capacidade sem recorrer a símbolos especiais.
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