A média ponderada dos números 7, 11, x e 15, atribuindo pesos iguais a 1, 4, 5 e 2, respectivamente, resulta em 7. Qual é o valor de x?

Gabarito

D

Comentário do professor

A média ponderada é a soma dos valores multiplicados pelos respectivos pesos dividida pela soma dos pesos. Aqui temos os números 7 (peso 1), 11 (peso 4), x (peso 5) e 15 (peso 2), e a média é 7.

Montamos a equação: \( \dfrac{7\cdot1 + 11\cdot4 + x\cdot5 + 15\cdot2}{1+4+5+2} = 7 \).

Calcule os produtos e a soma dos pesos: \(7 + 44 + 5x + 30\) no numerador e \(1+4+5+2=12\) no denominador. Assim \( \dfrac{5x + 81}{12} = 7\).

Multiplicando ambos os lados por 12 obtemos \(5x + 81 = 84\), daí \(5x = 3\) e \(x = \dfrac{3}{5} = 0,6\).

Portanto, o valor de x é 0,6.