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Questão FC431090

Dois conjuntos A e B estão contidos em um mesmo universo U, que contém 500 elementos. Sabemos que o conjunto A possui 160 elementos, que o conjunto B possui 200 elementos e que 40

Probabilidade

IBADE · 2019

Dois conjuntos A e B estão contidos em um mesmo universo U, que contém 500 elementos. Sabemos que o conjunto A possui 160 elementos, que o conjunto B possui 200 elementos e que 40 elementos são comuns aos conjuntos A e B. Sorteando-se um dos elementos desse universo U, a probabilidade de que ele pertença à união dos conjuntos A e B é:

  1. 20%.
  2. 32%.
  3. 45%.
  4. 50%.
  5. 64%.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

A probabilidade de um elemento pertencer à união de A e B é dada pela fórmula da adição: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).

Transforme as quantidades em probabilidades usando o universo de 500 elementos: \(P(A)=\dfrac{160}{500}\), \(P(B)=\dfrac{200}{500}\) e \(P(A\cap B)=\dfrac{40}{500}\), onde 40 são os elementos comuns aos dois conjuntos.

Aplicando a fórmula: \(P(A\cup B)=\dfrac{160}{500}+\dfrac{200}{500}-\dfrac{40}{500}=\dfrac{320}{500}\).

\(P(A\cup B)=\dfrac{320}{500}=0{,}64\), ou seja, 64%.

A subtração de \(P(A\cap B)\) evita a contagem dupla dos elementos que pertencem simultaneamente a A e B.

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