Questão FC431100
Suponha que em um mercado de ações, o preço de uma ação possa subir com probabilidade p e possa descer com probabilidade 1-p, independente do movimento de outras ações. Em um merca
Probabilidade
IBADE · 2020
Suponha que em um mercado de ações, o preço de uma ação possa subir com probabilidade p e possa descer com probabilidade 1-p, independente do movimento de outras ações. Em um mercado com n ações, a probabilidade de que pelo menos uma delas suba de preço é:
- \(1 - \left ( 1 - p \right)^n\)
- \(p^n\)
- \(n.p\)
- \(p + 2p + 3p + \cdots + np\)
- \(p. \left (2p \right) \cdot \left (3p \right) \cdots \left(np \right)\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Como os movimentos das ações são independentes, a probabilidade de ocorrerem todos os mesmos resultados é o produto das probabilidades individuais. Assim, a probabilidade de cada ação cair é \(1-p\) e, para \(n\) ações,
P(Todas caírem) = \((1-p)^n\).
É mais simples calcular o evento complementar: o evento "pelo menos uma ação sobe" é o complementar de "todas caírem". Pela regra do complemento,
\(P(\text{pelo menos uma sobe}) = 1 - P(\text{todas caírem}) = 1 - (1-p)^n\).
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