Um aluno respondeu um questionário com dez perguntas com SIM ou NÃO. A probabilidade de ter respondido SIM, pelo menos uma vez, é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Para calcular a probabilidade de pelo menos uma resposta SIM, é mais simples trabalhar com o conceito de evento complementar. Esse evento complementar é o de nenhum SIM, ou seja, todas as dez respostas foram NÃO.

Pressupõe-se que cada resposta tem probabilidade \(1/2\) de ser NÃO e que as respostas são independentes. Pela regra do produto, a probabilidade de todas serem NÃO é \( \left(\tfrac{1}{2}\right)^{10} = \tfrac{1}{1024} \).

Assim, a probabilidade procurada é o complementar: \(P(E)=1-\tfrac{1}{1024}=\tfrac{1023}{1024}\). Esse valor mostra que é muito provável obter pelo menos um SIM em 10 tentativas com eventos equiprováveis.