Questão FC431104
Em um programa de auditório, o convidado deve escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um carro e atrás de cada uma das outras duas há um bode. O convidado ganha
Probabilidade
IBADE · 2020
Em um programa de auditório, o convidado deve escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um carro e atrás de cada uma das outras duas há um bode. O convidado ganhará o que estiver atrás da porta; devemos supor neste problema que o convidado prefere ganhar o carro. O procedimento para escolha da porta é o seguinte: o convidado escolhe inicialmente, em caráter provisório, uma das três portas. O apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, abre neste momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois bodes. O convidado agora tem a opção de ficar com a primeira porta que ele escolheu ou trocar pela outra porta fechada. Suponha que o candidato escolha por trocar pela outra porta fechada. A probabilidade de que, agora, nessa nova escolha, o convidado tenha escolhido a porta que conduz ao carro é igual a:
- 50%.
- 33,3%.
- 66,7%.
- 100%.
- 40%.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Ao escolher inicialmente uma porta, a chance de ela conter o carro é de \(1/3\) e de conter um bode é de \(2/3\). O apresentador, sabendo onde está o carro, sempre abre uma porta com bode entre as duas não escolhidas.
Se a escolha inicial foi o carro (probabilidade \(1/3\)), ao trocar o participante perde. Se a escolha inicial foi um bode (probabilidade \(2/3\)), o apresentador revela o outro bode e a troca leva ao carro.
Portanto, a troca vence sempre nos casos em que a escolha inicial era bode, ou seja, em \(2\) de \(3\) situações. Assim,
Probabilidade de ganhar trocando: \(P = \dfrac{2}{3} \approx 66,7\%\).
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