Identifique, dentre as opções abaixo, aquela que melhor caracterize uma Distribuição assintótica.

Gabarito

B

Comentário do professor

Distribuição assintótica é a lei de probabilidade para a qual a distribuição amostral de um estimador converge quando o tamanho da amostra \(n\) tende a infinito. Ela descreve o comportamento limite da variabilidade do estimador.

Na prática essa distribuição é usada para aproximar a verdadeira distribuição de amostra finita de uma variável aleatória quando \(n\) é grande, permitindo realizar testes e construir intervalos de confiança com mais facilidade.

Exemplo clássico: pelo Teorema do Limite Central, \(\dfrac{\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\xrightarrow{d}N(0,1)\), portanto \(\bar X\approx N(\mu,\sigma^2/n)\) para grandes \(n\).

A qualidade da aproximação depende de condições regulares e do tamanho da amostra; para amostras pequenas a distribuição assintótica pode não representar bem a distribuição finita.