Questão FC431563
Quando se pretende avaliar se duas grandezas G1 e G2 seguem ou não uma mesma distribuição de probabilidades, mas o número de dados disponíveis de cada grandeza são diferentes, util
Testes de Hipóteses
IBADE · 2020
Quando se pretende avaliar se duas grandezas G1 e G2 seguem ou não uma mesma distribuição de probabilidades, mas o número de dados disponíveis de cada grandeza são diferentes, utilizam-se testes estatísticos. Levando-se em consideração os conceitos de inferência estatística, assinale a única alternativa correta.
- O índice de correlação de Pearson é aplicável mesmo quando o número de itens de dados é distinto entre as grandezas e avalia a variação ponto a ponto pareando as grandezas G1 e G2 na ordem em que aparecem
- O teste qui-quadrado é aplicável por que avalia o erro quadrático acumulado em comparação a um valor tabelado para o respectivo grau de liberdade dos dados
- O que se pode aplicar neste caso é o teste de médias que aliado ao teste F pode indicar se ambas as grandezas seguem ou não uma mesma distribuição, respeitados o grau de confiança, o qual melhora conforme aumenta o número de dados disponíveis
- Uma distribuição de probabilidades é uma medida do comportamento de uma grandeza em relação a um parâmetro, logo, se há diferença entre o número de dados disponíveis para cada grandeza não haverá possibilidade de comparação dos comportamentos evolutivos entre si
- A comparação entre duas séries de dados só pode ser efetuada no caso em que as quantidades de dados de cada uma seja iguais
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A alternativa aponta corretamente que, para verificar se duas grandezas seguem a mesma distribuição, é útil comparar **médias** e **variâncias**. Formalmente testa-se \(H_0:\mu_1=\mu_2\) para as médias e \(H_0:\sigma_1^2=\sigma_2^2\) para as variâncias.
O **teste F** avalia a igualdade das variâncias por meio da razão \(F=\dfrac{s_1^2}{s_2^2}\). Se as variâncias diferirem significativamente, isso influencia qual procedimento usar para comparar médias. Para médias de amostras independentes com variâncias iguais usa‑se o **teste t** padrão; se as variâncias forem diferentes e/ou os tamanhos das amostras distintos, aplica‑se o **teste t de Welch**, que ajusta os graus de liberdade.
Esses testes devolvem um **p‑valor** que, comparado ao nível de confiança, indica se rejeitamos \(H_0\). É preciso atender pressupostos básicos: **independência** e, idealmente, **normalidade** (ou amostras grandes, pela TCL). Quanto maior o número de dados, maior a precisão e o poder do teste.
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