O número mínimo de pessoas em um grupo para garantir, necessariamente, que seis delas tenham os seus nomes iniciados com a mesma letra, de um alfabeto com 26 letras distintas, é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Aplicamos o Princípio da Casa dos Pombos: para evitar que seis pessoas tenham nomes iniciados pela mesma letra, cada uma das 26 letras pode ocorrer no máximo 5 vezes.

No pior caso distribuímos os nomes uniformemente com 5 por letra, totalizando \(26 \times 5 = 130\) pessoas sem garantir seis iguais.

Ao adicionar mais uma pessoa, ou seja, a 131ª, passamos a ter obrigatoriamente uma letra com pelo menos 6 nomes iniciados por ela. Assim, 131 é o número mínimo que garante a propriedade pedida.

Portanto, a resposta é 131, porque \(130\) ainda permite que nenhuma letra alcance 6 ocorrências, e \(130+1=131\) força essa ocorrência.