Na saída de uma das aulas foi feita uma pesquisa com dez alunos da turma. O pesquisador verificou que quatro deles possuíam automóveis. Três alunos são escolhidos ao acaso, sem rep

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Adotamos o modelo de ensaios independentes com probabilidade de sucesso \(p=\tfrac{4}{10}=0{,}4\) em cada escolha. Queremos a probabilidade de obter **pelo menos dois** alunos com automóvel em 3 escolhas.

Calculamos as probabilidades de exatamente dois e exatamente três sucessos usando a distribuição binomial: \(P(2)=\binom{3}{2}p^{2}(1-p)\) e \(P(3)=p^{3}\).

Substituindo \(p=0{,}4\): \(P(2)=3\cdot(0{,}4)^{2}\cdot(0{,}6)=3\cdot0{,}16\cdot0{,}6=0{,}288\). \(P(3)=(0{,}4)^{3}=0{,}064\).

A soma dá \(P(\geq2)=0{,}288+0{,}064=0{,}352\), isto é, **35,20%**.