Qual é a probabilidade de o sistema operar normalmente?

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos três dispositivos independentes com probabilidade de falha 0,1. O sistema opera normalmente se pelo menos dois dispositivos funcionarem.

A probabilidade de um dispositivo funcionar é \(p=1-0,1=0,9\). O número de dispositivos funcionando segue uma distribuição Binomial com \(n=3\) e \(p=0,9\): \(X\sim\mathrm{Bin}(3,0,9)\).

Calculamos \(P(X\geq2)=P(X=2)+P(X=3)\).

\(P(X=2)=\binom{3}{2}(0,9)^2(0,1)=3\cdot0,81\cdot0,1=0,243\).
\(P(X=3)=\binom{3}{3}(0,9)^3(0,1)^0=1\cdot0,729\cdot1=0,729\).

Somando: \(0,243+0,729=0,972\). Assim, a probabilidade de o sistema operar normalmente é 0,972.