Considere um experimento aleatório que consiste em contar o número de sucessos k em um total de n repetições de eventos Bernoulli. Se a probabilidade de resultar sucesso em uma rep

Gabarito

A

Comentário do professor

Consideramos a variável aleatória X como o número de sucessos em n ensaios independentes. Isso caracteriza a distribuição binomial.

A fórmula da probabilidade é \(P[X=k]=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{\,n-k}\).

Substituindo \(n=4\), \(k=2\) e \(p=0{,}2\) obtemos \(P[X=2]=\binom{4}{2}\,0{,}2^2\,0{,}8^2\).

O coeficiente binomial é \(\binom{4}{2}=\dfrac{4!}{2!\,2!}=6\). Assim \(P[X=2]=6\cdot 0{,}04\cdot 0{,}64\).

O resultado é \(6\cdot 0{,}0256=0{,}1536\), ou seja, 15{,}36%.