Um candidato resolveu contar com a sorte, ele respondeu aleatoriamente as cinco questões de raciocínio lógico dessa prova, compostas de cinco opções com uma única opção correta cad

Gabarito

B

Comentário do professor

Trata-se de um modelo binomial: cinco tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis (acerto ou erro), e probabilidade constante de sucesso. Aqui queremos acertar exatamente duas questões.

Usamos a fórmula \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\) com \(n=5\), \(k=2\) e \(p=1/5\).

Calculando: \(\binom{5}{2}=10\), \(p^2=(1/5)^2=1/25\) e \((1-p)^3=(4/5)^3=64/125\). Assim

\(P(X=2)=10\cdot\dfrac{1}{25}\cdot\dfrac{64}{125}= \dfrac{640}{3125}=0{,}2048\), ou seja, 20,48%.