Considere que X é uma variável aleatória contínua e exponencialmente distribuída com parâmetro igual a 0,2. Isto posto, tem-se que Var(X) é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A variável aleatória X segue a distribuição Exponencial com parâmetro \(\lambda>0\). Sua função densidade é irrelevante aqui, pois usamos as fórmulas conhecidas dos momentos.

Para essa distribuição vale \(E(X)=\dfrac{1}{\lambda}\) e, sobretudo, \(Var(X)=\dfrac{1}{\lambda^{2}}\).

Substituindo o parâmetro informado, \(\lambda=0{,}2\), temos \(Var(X)=\dfrac{1}{(0{,}2)^{2}}=\dfrac{1}{0{,}04}=25\).

Portanto, o valor da variância é 25, que corresponde à alternativa indicada.