A média entre três números distintos e positivos é 5. Se substituirmos o maior dos três números por 5 e calcularmos a média, obtemos 4. Por outro lado, se trocarmos o menor dos trê

Gabarito

D

Comentário do professor

Sejam os três números positivos distintos \(x\(x+y+z=15\).

Substituindo o maior por 5 a média vira 4, portanto \(x+y+5=12\), ou seja \(x+y=7\).

Substituindo o menor por 5 a média vira 6, então \(5+y+z=18\), logo \(y+z=13\).

Do sistema \(\begin{cases}x+y+z=15\\x+y=7\\y+z=13\end{cases}\) temos \(z=(x+y+z)-(x+y)=15-7\), assim \(z=8\).
Substituindo em \(y+z=13\) dá \(y=5\). Finalmente, em \(x+y=7\) vem \(x=2\).

Portanto, os três números são 2, 5 e 8.