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Questão FC449940

Se fossem considerados os pesos p1 e p2 para Português e Matemática, respectivamente, para obter a média ponderada entre 0 e 10.0, qual relação entre p1 e p2 daria o 1º lugar para

Estatística Descritiva

Instituto Verbena · 2024

Em uma gincana escolar o vencedor foi o que teve a maior média das notas das provas de Português e Matemática.

 

Os dois estudantes vencedores tiveram as seguintes notas:

 

 

Se fossem considerados os pesos p1 e p2 para Português e Matemática, respectivamente, para obter a média ponderada entre 0 e 10.0, qual relação entre p1 e p2 daria o 1º lugar para o Estudante 2?

  1. 4p1 + 6p2 > 0
  2. 7p1 + 5p2 > 0
  3. 3p2 - p1 > 0
  4. 3p1 - p2 > 0
  5. p2 - 3p1 > 0
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para comparar as médias ponderadas definimos \(M_1\) (Estudante 1) e \(M_2\) (Estudante 2):

\(M_1=\dfrac{7p_1+5p_2}{p_1+p_2}\)
\(M_2=\dfrac{4p_1+6p_2}{p_1+p_2}\)

Desejamos que o Estudante 2 fique em primeiro, ou seja \(M_2>M_1\). Como os denominadores são iguais e os pesos são positivos, comparamos apenas os numeradores.

Temos \(4p_1+6p_2>7p_1+5p_2\). Subtraindo termos semelhantes obtém-se \(-3p_1+p_2>0\).

Logo a condição é \( \,p_2-3p_1>0\). Em palavras: para o Estudante 2 vencer, o peso da Matemática deve ser maior que três vezes o peso da Português.

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