Questão FC449994
Em uma turma de estudantes, 23 falam inglês, 16 falam francês, 23 falam espanhol, 4 falam inglês e francês, 6 falaminglês e espanhol, 9 falam espanhol e francês, 2 falam os três id
Probabilidade
Instituto Verbena · 2025
Em uma turma de estudantes, 23 falam inglês, 16 falam francês, 23 falam espanhol, 4 falam inglês e francês, 6 falaminglês e espanhol, 9 falam espanhol e francês, 2 falam os três idiomas, 5 não falam nenhum dos idiomas. Qual a probabilidade se sortear um estudante ao acaso que fale apenas dois idiomas?
- \(\frac{10}{50}\)
- \(\frac{13}{50}\)
- \(\frac{15}{50}\)
- \(\frac{19}{50}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Vamos calcular quantos falam **exatamente dois idiomas**. Primeiro observe que \(2\) falam os três idiomas e \(5\) não falam nenhum.
Para cada interseção dupla subtraímos os que falam os três: inglês+francês: \(4-2=2\); inglês+espanhol: \(6-2=4\); espanhol+francês: \(9-2=7\).
Assim, os **casos favoráveis** são \(2+4+7=13\) estudantes que falam apenas dois idiomas.
O **total** de estudantes é dado por inclusão-exclusão mais os que não falam nenhum: \(23+16+23-(4+6+9)+2+5=50\).
A **probabilidade** de sortear um estudante que fale apenas dois idiomas é \(P=\dfrac{13}{50}\).
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