Escolhendo-se ao acaso um dos anagramas da palavra PROFESSOR, qual a probabilidade de que ele comece com F?

Gabarito

A

Comentário do professor

A palavra PROFESSOR tem 9 letras, com repetições: P(1), R(2), O(2), F(1), E(1), S(2).

Para calcular a probabilidade de um anagrama começar por F, conte as permutações distintas com F na primeira posição e divida pelo total de anagramas distintos.

O número de anagramas com F primeiro é \( \dfrac{8!}{2!\,2!\,2!} \). O total de anagramas distintos é \( \dfrac{9!}{2!\,2!\,2!} \).

Fazendo a razão: \(P=\dfrac{\tfrac{8!}{2!\,2!\,2!}}{\tfrac{9!}{2!\,2!\,2!}}=\dfrac{8!}{9!}=\dfrac{1}{9}\).

Intuitivamente, como há apenas uma letra F entre as 9 posições, a chance de ela ficar na primeira posição é \(1/9\).