Um número entre 1 e 2233 é escolhido ao acaso. A probabilidade desse número ser um múltiplo de 7 ou de 11 é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos total de \(2233\) resultados igualmente possíveis ao escolher um número entre 1 e 2233.

O número de múltiplos de 7 é \(\lfloor 2233/7\rfloor=319\).
O número de múltiplos de 11 é \(\lfloor 2233/11\rfloor=203\).
Os números que são múltiplos de ambos são múltiplos de 77; há \(\lfloor 2233/77\rfloor=29\).

Usamos a inclusão-exclusão para não contar duas vezes os múltiplos comuns: o total de números que são múltiplos de 7 ou de 11 é \(319+203-29=493\).

A probabilidade procurada é \(\dfrac{493}{2233}\). Simplificando por 29 obtém-se \(\dfrac{17}{77}\), que é a resposta.