Questão FC450018
Se um número é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que seu primeiro dígito não seja um número primo?
Probabilidade
Instituto Verbena · 2023
A Lei de Benford afirma que, em determinados conjuntos numéricos, as frequências dos algarismos 1, 2, ..., 9 aparecendo como primeiro dígito dos elementos desses conjuntos seguem a seguinte distribuição de probabilidades.
| Algarismo |
Probabilidade |
| 1 | 0,3010 |
| 2 | 0,1761 |
| 3 | 0,1249 |
| 4 | 0,0969 |
| 5 | 0,0792 |
| 6 | 0,0669 |
| 7 | 0,0580 |
| 8 | 0,0512 |
| 9 | 0,0458 |
Se um número é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que seu primeiro dígito não seja um número primo?
- 0,6990.
- 0,5618.
- 0,5229.
- 0,3980.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A Lei de Benford fornece as probabilidades do primeiro dígito conforme a tabela. Para encontrar a probabilidade de o primeiro dígito não ser primo, identificamos os algarismos não primos em 1 a 9: \( \{1,4,6,8,9\} \).
Observação: 1 não é primo porque tem apenas um divisor (ele mesmo).
A probabilidade pedida é a soma das probabilidades desses dígitos:
\(P = P(1)+P(4)+P(6)+P(8)+P(9)\)
\(P = 0{,}3010 + 0{,}0969 + 0{,}0669 + 0{,}0512 + 0{,}0458 = 0{,}5618\).
Portanto, a probabilidade de que o primeiro dígito não seja primo é 0,5618.
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