Em uma sala de aula com 30 discentes da disciplina de introdução à probabilidade, qual é a probabilidade de pelo menos dois discentes fazerem aniversário no mesmo dia?

Gabarito

D

Comentário do professor

Complemento: é mais simples calcular a probabilidade de nenhum par compartilhar aniversário e subtrair de 1.

Total de possibilidades: cada um dos 30 discentes pode nascer em qualquer dos 365 dias, então existem \(365^{30}\) distribuições equiprováveis.

Todos diferentes: para que não haja coincidência escolhemos 30 dias distintos e os ordenamos entre os discentes, obtendo \(365\cdot364\cdots(365-29)=\dfrac{365!}{(365-30)!}\).

A probabilidade de todos terem aniversários em dias distintos é \(\dfrac{365!/(365-30)!}{365^{30}}\). Assim, a probabilidade de pelo menos dois compartilharem o mesmo dia é o complemento:

\(1- \dfrac{365!}{335!\,365^{30}}\).

Pressupõe-se anos de 365 dias, independência e distribuição uniforme dos aniversários.