Uma urna contém cinco bolas brancas e dez bolas pretas. Uma bola é escolhida aleatoriamente dessa urna e colocada em outra que contém dez bolas brancas e quatro bolas pretas. Depoi

Gabarito

A

Comentário do professor

Probabilidades iniciais: da primeira urna, \(P(B_1)=5/15=1/3\) (branca) e \(P(P_1)=10/15=2/3\) (preta).

Caso a bola transferida seja branca, a segunda urna terá 11 brancas e 4 pretas, total 15, então \(P(\text{branca}\mid B_1)=11/15\).

Caso a bola transferida seja preta, a segunda urna terá 10 brancas e 5 pretas, total 15, então \(P(\text{branca}\mid P_1)=10/15=2/3\).

Probabilidade total pelo Teorema da Probabilidade Total:

\(P(\text{branca})=P(B_1)\cdot P(\text{branca}\mid B_1)+P(P_1)\cdot P(\text{branca}\mid P_1)\)

\(P(\text{branca})=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{11}{15}+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{10}{15}=\dfrac{11+20}{45}=\dfrac{31}{45}=\dfrac{155}{225}.\)