O médico, depois da avaliação no consultório, atribuiu ao paciente a probabilidade de 70% de estar com dengue, mas solicitou o exame descrito acima. Dado que o resultado foi positi

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos o Teorema de Bayes para obter a probabilidade procurada. Defina D = paciente tem dengue e T⁺ = teste positivo.

Temos sensibilidade \(P(T^+|D)=0{,}90\), especificidade \(P(T^-|\neg D)=0{,}80\), logo \(P(T^+|\neg D)=0{,}20\). A priori \(P(D)=0{,}70\) e \(P(\neg D)=0{,}30\).

Calcule \(P(T^+)\) pela probabilidade total: \(P(T^+)=0{,}90\cdot0{,}70+0{,}20\cdot0{,}30=0{,}63+0{,}06=0{,}69\).

Agora Bayes: \(P(D|T^+)=\dfrac{P(T^+|D)\,P(D)}{P(T^+)}=\dfrac{0{,}90\cdot0{,}70}{0{,}69}=\dfrac{0{,}63}{0{,}69}\approx0{,}91\).

Portanto, dado o teste positivo, a probabilidade de o paciente realmente ter dengue é aproximadamente 0,91.