Para abrir certo cofre, é necessário usar uma senha de 6 dígitos, em que cada dígito é um número inteiro entre 0 e 9. Qual é a probabilidade dessa senha ter o primeiro dígito igual

Gabarito

A

Comentário do professor

Uma senha de 6 dígitos tem, para cada posição, 10 possibilidades (0 a 9). Portanto o total de senhas possíveis é \(10^6 = 1.000.000\).

Queremos senhas com o primeiro dígito fixo em 1 e o último fixo em 9. Essas duas posições têm apenas 1 escolha cada, enquanto as quatro posições do meio têm 10 escolhas cada.

O número de senhas favoráveis é \(1 \times 10^4 \times 1 = 10.000\).

A probabilidade é a razão entre favoráveis e total: \(\dfrac{10.000}{1.000.000}=0{,}01\), ou seja, \(1\%\). Em média, uma em cada 100 senhas atende à condição.