Uma urna contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Um experimento consiste em retirar 5 bolas da urna, sem reposição, e ordenar essas 5 bolas em uma sequência. Qual é a probabilidade de

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Ao retirar 5 bolas e ordená‑las em ordem crescente, interessa que os números formem uma progressão aritmética. Isso equivale a escolher um subconjunto de 5 termos de \{1,...,12\} que seja P.A.

Seja d a razão inteira positiva. O maior termo da P.A. é \(a+4d\) e deve satisfazer \(a+4d\le12\). Assim \(4d\le11\), logo \(d\in\{1,2\}\).

Para \(d=1\) temos termos \((a,a+1,a+2,a+3,a+4)\) com \(1\le a\le8\), ou seja 8 progressões. Para \(d=2\) temos \((a,a+2,a+4,a+6,a+8)\) com \(1\le a\le4\), ou seja 4 progressões.

Logo há \(8+4=12\) subconjuntos favoráveis. O total de escolhas de 5 bolas é \(\binom{12}{5}=792\) (ordem dos valores não importa).

A probabilidade é \(\dfrac{12}{792}=\dfrac{1}{66}\).