Qual a probabilidade do jogador Y de ganhar o jogo?

Gabarito

B

Comentário do professor

Primeiro, as probabilidades elementares: a chance de sair face par no dado é \(3/6=\tfrac{1}{2}\), então X vence nessa jogada com probabilidade \(\tfrac{1}{2}\). A chance de sair ímpar é também \(\tfrac{1}{2}\), que é a probabilidade de Y vencer quando tem a vez.

A probabilidade de Y ganhar na primeira vez que joga é a de X não ganhar e depois Y ganhar, isto é \( \tfrac{1}{2}\times \tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{4}\).

Se ambos falham numa rodada (X e depois Y), a probabilidade disso ocorrer é \(\tfrac{1}{4}\), e o jogo reinicia nas mesmas condições. Chamando \(p\) a probabilidade total de Y ganhar, vale a equação de recorrência \( p=\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{4}p\).

Resolvendo, \(p(1-\tfrac{1}{4})=\tfrac{1}{4}\), portanto \(p=\dfrac{\tfrac{1}{4}}{\tfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{3}\).

Resposta: \(\tfrac{1}{3}\).