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Questão FC450037

Qual o valor da P(X =2)?

Variáveis Aleatórias

Instituto Verbena · 2024

Seja X uma variável aleatória discreta com função distribuição dada por

 

\(P(X \le\,x) = { \begin{cases}\,\,0,x <0\\0,2,0 \le\,x\,<1\\0,5\,1 \le\,x\,2\\0,9\,2\le\,x\,<3\\\,\,\,\,1,x\, \ge\,3 \end{cases}}\)   

Qual o valor da P(X =2)?

  1. 0,1.
  2. 0,2.
  3. 0,3.
  4. 0,4.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para uma variável aleatória discreta, a probabilidade concentrada em um ponto é o **salto** da função de distribuição acumulada em \(x\). Em termos práticos: \(P(X=x)=P(X\le x)-P(X

No caso, queremos \(P(X=2)\). Pela função dada, \(P(X\le 2)=0{,}9\). Já \(P(X<2)\) coincide com \(P(X\le 1)\), que vale \(0{,}5\).

Assim, \(P(X=2)=P(X\le 2)-P(X\le 1)=0{,}9-0{,}5=0{,}4\). Logo, a probabilidade de \(X\) ser igual a 2 é \(0{,}4\).

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