Adotando que o E(X)=1,90 e Var(X)=1,99, quais os valores de a e b, respectivamente?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos primeiro a condição de normalização das probabilidades: a soma deve ser 1. Assim \(0{,}20 + a + b + 0{,}15 + 0{,}20 = 1\), daí \(a + b = 0{,}45\).

Em seguida aplicamos a informação da espereança \(E(X)=1{,}90\). Calculando \(E(X)=0\cdot0{,}20 + 1\cdot a + 2\cdot b + 3\cdot0{,}15 + 4\cdot0{,}20\) obtemos \(a + 2b + 0{,}45 + 0{,}80 = 1{,}90\).

Isso simplifica para \(a + 2b = 0{,}65\). Agora temos o sistema linear:

\(a + b = 0{,}45\)
\(a + 2b = 0{,}65\)

Subtraindo a primeira da segunda vem \(b = 0{,}20\). Substituindo em \(a + b = 0{,}45\) resulta \(a = 0{,}25\).

Portanto, os valores são \(a = 0{,}25\) e \(b = 0{,}20\). Note que ambos são não negativos e mantêm a soma das probabilidades igual a 1.