Questão FC450040
Quais as propriedades que uma função precisa ter para que seja chamada de função densidade de probabilidade?
Variáveis Aleatórias
Instituto Verbena · 2024
Quais as propriedades que uma função precisa ter para que seja chamada de função densidade de probabilidade?
- Ser contínua, não negativa e a integral sobre todo o espaço ser igual a 1.
- Ser contínua, monótona e a integral sobre todo o espaço assumir valor finito.
- Ser crescente, não negativa e a integral sobre todo o espaço ser igual a 1.
- Ser crescente, monótona e a integral sobre todo o espaço assumir valor finito.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para que uma função seja considerada função densidade de probabilidade é preciso que apresente três propriedades fundamentais.
Primeiro, não negatividade: \(f(x)\ge 0\) para todo \(x\). Isso garante que probabilidades atribuídas a eventos sejam valores não negativos.
Segundo, integral sobre o espaço igual a 1: \( \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1\). Isso assegura que a soma total de probabilidades sobre todas as possibilidades é 100%.
Terceiro, continuidade no contexto de distribuições contínuas: espera-se que \(f\) seja contínua, o que facilita o cálculo de probabilidades por integração e corresponde à definição de variável aleatória contínua. Em termos mais formais, basta que \(f\) seja mensurável; a continuidade é a hipótese típica aplicada em provas.
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