Seja X uma variável aleatória que assume os valores da quantidade de lançamentos até a ocorrência da primeira cara, ou seja, X tem distribuição geométrica. Considere que a probabil

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja p a probabilidade de cara e q a de coroa. Como q = 5p e q = 1 − p, temos \(5p = 1 - p\), logo \(p = \tfrac{1}{6}\) e \(q = \tfrac{5}{6}\).

A banca adotou a versão da distribuição geométrica que conta o número de falhas antes do primeiro sucesso, isto é, \(X \in \{0,1,2,\dots\}\) e \(P(X=k)=(1-p)^k p\).

Então \(P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=p+(1-p)p\). Substituindo \(p=\tfrac{1}{6}\) obtemos

\(P(X<2)=\tfrac{1}{6}+\tfrac{5}{6}\cdot\tfrac{1}{6}=\tfrac{6}{36}+\tfrac{5}{36}=\tfrac{11}{36}.\)

Portanto, a alternativa correta (C) é \(\tfrac{11}{36}\).