Se a variável aleatória X apresenta distribuição normal com média 10 e variância 9, qual é a probabilidade de X<7?

Gabarito

A

Comentário do professor

A variável X é normal com média \( \mu=10 \) e variância \( \sigma^2=9 \). Logo o desvio padrão é \( \sigma=\sqrt{9}=3 \).

Aplicando a padronização: \( Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma} \). Para \( X=7 \) obtém-se \( Z=\dfrac{7-10}{3}=-1 \).

Queremos \( P(X<7)=P(Z<-1) \). A tabela da normal padrão fornece a área acumulada à esquerda de \( z \); para \( z=-1 \) temos \( P(Z<-1)\approx0,1587 \).

Arredondando para duas casas decimais resulta em \( \approx0,16 \). Portanto a probabilidade pedida é 0,16.