Questão FC450050
Qual o valor da P (1 < X < 2)?
Principais Distribuições Contínuas
Instituto Verbena · 2023
Seja X uma variável aleatória com distribuição exponencial com parâmetro \(\alpha \, = \, 2\) e função densidade de probabilidade dada por \(f(x) \, = \, \alpha exp (- \alpha x), \, x \, > \, 0.\)
Qual o valor da P (1 < X < 2)?
- \(exp (-1) \, - \, exp (-2)\)
- \(exp (-2) \, - \, exp (-4)\)
- \(exp (-2) \, - \, exp (-1)\)
- \(exp (-4) \, - \, exp (-2)\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Temos uma variável aleatória X com densidade \(f(x)=\alpha e^{-\alpha x}\) e \(\alpha=2\).
Função de distribuição acumulada: \(F(x)=1-e^{-\alpha x}\).
Para calcular a probabilidade entre dois pontos usamos a diferença das CDFs: P(1 < X < 2) = \(F(2)-F(1)\).
Substituindo \(\alpha=2\): \(F(2)=1-e^{-4}\) e \(F(1)=1-e^{-2}\).
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\(P(1<X<2)=(1-e^{-4})-(1-e^{-2})=e^{-2}-e^{-4}\).
Alternativamente, integrando \(f(x)\) de 1 a 2, obtém-se o mesmo resultado.
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