Se a variável aleatória X apresenta distribuição normal com média 0 e variância igual a 1, a transformação Y = X2 tem distribuição

Gabarito

D

Comentário do professor

Se \(X\sim N(0,1)\), a variável \(Y=X^2\) segue a distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade.

Isso vem da definição: a distribuição qui-quadrado com \(k\) graus de liberdade é a soma dos quadrados de \(k\) variáveis normais padrão independentes. Aqui há apenas uma variável padrão, logo \(X^2\sim\chi^2(1)\).

Em forma explícita, a densidade para \(Y\) é dada por \(f(y)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi y}}\,e^{-y/2}\), para \(y>0\), mostrando que \(Y\) é não negativa e apresenta assimetria à direita.

Portanto, a transformação \(Y=X^2\) produz uma variável qui-quadrado com 1 grau de liberdade.