Considere o teste de hipóteses para a média populacional dado por \(H_0: \mu = \mu\,VS\,H_1: \mu \neq \mu_0\) com estatística de teste dada por \({ \large \bar{x} - \mu_0 \over s /

Gabarito

B

Comentário do professor

Com população normalmente distribuída e estatística \( \dfrac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}} \), a distribuição resultante é a t de Student.

O motivo é que s é o desvio-padrão amostral que estima o parâmetro populacional \(\sigma\), introduzindo variabilidade adicional na padronização da média. Essa incerteza faz com que a razão não seja exatamente uma normal padrão.

De forma mais técnica, para população normal tem-se \( \dfrac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)\) e \( \dfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2_{n-1}\), com independência entre \(\bar{X}\) e \(S^2\). A combinação dessas relações gera a distribuição \(t\) com n-1 graus de liberdade.

Portanto, a estatística dada segue a t de Student com n-1 graus de liberdade.