Questão FC450058
Quais os valores da média e da variância amostrais, respectivamente?
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
Instituto Verbena · 2023
Em uma amostra de tamanho 101, obteve-se as seguintes quantidades: \(\sum^{101}_{i=1} \, x_i \, = \, 303\) e \(\sum^{101}_{i=1} \, x_i^2 \, = \, 1.281.\)
Quais os valores da média e da variância amostrais, respectivamente?
- 3,00 e 3,72.
- 3,00 e 9,78.
- 3,03 e 3,72.
- 3,03 e 9,78.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A alternativa A está correta. Calculamos a média e a variância a partir das somas fornecidas: \(\sum_{i=1}^{101} x_i=303\) e \(\sum_{i=1}^{101} x_i^2=1281\).
Média amostral: \(\bar{x}=\dfrac{\sum x_i}{n}=\dfrac{303}{101}=3{,}00\).
Variância amostral: use a fórmula \(s^2=\dfrac{\sum x_i^2 - \dfrac{(\sum x_i)^2}{n}}{n-1}\). Substituindo,
\(s^2=\dfrac{1281-\dfrac{303^2}{101}}{100}=\dfrac{1281-\dfrac{91809}{101}}{100}=\dfrac{1281-909}{100}=\dfrac{372}{100}=3{,}72\).
Portanto, média = 3,00 e variância = 3,72.
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