Questão FC450063
Considerando um modelo de regressão linear múltipla de posto completo e variância constante, pode-se obter as estimativas dos coeficientes de regressão por meio dos métodos de máxi
Característica dos Estimadores
Instituto Verbena · 2023
Considerando um modelo de regressão linear múltipla de posto completo e variância constante, pode-se obter as estimativas dos coeficientes de regressão por meio dos métodos de máxima verossimilhança (\(β_{\widehat{M}V}\)) e mínimos quadrados (\(β_{\widehat{M}Q}\)) A relação existente entre os estimadores obtidos por meio destes dois métodos é:
- \(β_{\widehat{M}V}\) = 2\(β_{\widehat{M}Q}\)
- \(β_{\widehat{M}V}\) = \(β_{\widehat{M}Q}\)
- \(β_{\widehat{M}V}\) = \(\dfrac{1}{2}β_{\widehat{M}Q}\)
- \(β_{\widehat{M}V}\) = \(\sqrt{β_{\widehat{M}Q}}\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Em um modelo de regressão linear múltipla de posto completo, com erros normais com média zero e variância constante, vale a igualdade \(β_{\widehat{M}V}=β_{\widehat{M}Q}\).
Isso ocorre porque a função de verossimilhança logarítmica, assumindo resíduos \( \sim N(0,\sigma^2) \), é proporcional a \(-\) da soma dos quadrados dos resíduos. Maximizar a verossimilhança equivale portanto a minimizar essa soma, levando às mesmas equações normais dos mínimos quadrados.
Assim, ambos os métodos produzem o estimador
\( \hat\beta=(X'X)^{-1}X'y \),
onde a inversibilidade de \(X'X\) é garantida pelo posto completo. Em resumo, sob essas hipóteses, o estimador de máxima verossimilhança coincide com o de mínimos quadrados.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em