Considerando uma amostra de tamanho n da distribuição normal com média (\(μ\)) e variância (\(σ^2\)), os estimadores de máxima verossimilhança para \(μ\) e \(σ^2\) são dados, respe

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa aponta os estimadores de máxima verossimilhança para uma amostra da normal com média e variância desconhecidas. O estimador para a média é a média amostral, dada por \( \hat{\mu}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i \). Esse valor maximiza a verossimilhança porque centraliza a distribuição em torno dos dados observados.

O estimador para a variância é \( \hat{\sigma}^2=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \). Na derivação da verossimilhança conjunta, ao estimar \(\sigma^2\) obtém-se a divisão por \(n\), não por \(n-1\).

Importante: \( \hat{\sigma}^2 \) é consistente e assintoticamente normal, porém possui viés para amostras finitas (o estimador não viesado usa \(n-1\)). Ainda assim, para máxima verossimilhança a forma correta é a apresentada.