Questão FC450069
Leia o texto a seguir. O teste qui-quadrado de aderência é um teste não paramétrico usado para testar a adequabilidade de um modelo probabilístico a um conjunto de dados observados
Testes de Hipóteses
Instituto Verbena · 2023
Leia o texto a seguir.
O teste qui-quadrado de aderência é um teste não paramétrico usado para testar a adequabilidade de um modelo probabilístico a um conjunto de dados observados e, em sua formulação, avalia se existe uma diferença significativa entre um número observado e um número esperado de respostas em cada categoria da variável avaliada. Considere uma variável com k categorias e sejam \(O_i\) o número de casos observados na \(i-\) ésima categoria e \(E_i\) o número de casos esperados na i-ésima categoria quando suposta a adequação de um modelo probabilístico, para i=1, ..., k.
A estatística do teste qui-quadrado de aderência é dada por
- \(\chi^2 \, = \, \sum ^k_{i=1} \dfrac { \mid O_i \, - \, E_i \mid} {E_i}\)
- \(\chi^2 \, = \, \sum ^k_{i=1} \dfrac { \mid E_i \, - \, O_i \mid} {O_i}\)
- \(\chi^2 \, = \, \sum ^k_{i=1} \dfrac {(O_i \, - \, E_i)^2} {E_i}\)
- \(\chi^2 \, = \, \sum ^k_{i=1} \dfrac {(E_i \, - \, O_i)^2} {O_i}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A estatística do teste de aderência é dada por \( \chi^2 = \sum_{i=1}^k \dfrac{(O_i - E_i)^2}{E_i} \), que resume em um único número a discrepância entre observações e expectativas sob o modelo proposto.
O_i é a frequência observada na i-ésima categoria e E_i é a frequência esperada segundo o modelo. A soma vai de i = 1 até k, o número de categorias.
Eleva-se a diferença ao quadrado para tornar o desvio sempre positivo e para penalizar desvios maiores. A divisão por E_i torna a contribuição de cada categoria proporcional à sua escala esperada, normalizando a comparação entre categorias.
O valor obtido é comparado com a distribuição qui-quadrado com os graus de liberdade adequados (em geral k−1 quando nenhum parâmetro é estimado) para decidir sobre a adequação do modelo.
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