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Questão FC450075

Qual o valor da estatística do teste?

Análise de Variância (ANOVA)

Instituto Verbena · 2023

Uma unidade acadêmica resolveu avaliar seus cursos de graduação, mestrado e doutorado. Uma avaliação com pontuação de 0 a 100 foi respondida por discentes dos três cursos. Na tabela a seguir é apresentado um resumo das pontuações.

 

Realiza-se uma análise de variância (ANOVA) com o objetivo de verificar se as médias das avaliações obtidas pelos três cursos são iguais.

 
Curso Tamanho amostral Média amostral Variância amostral
Graduação 21 88 17
Mestrado 15 80 9
Doutorado 12 86 10
 

Qual o valor da estatística do teste?

  1. 19,5.
  2. 20,5.
  3. 21,5.
  4. 22,5.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Dados: Graduação \(n_1=21,\ \bar{x}_1=88,\ s_1^2=17\); Mestrado \(n_2=15,\ \bar{x}_2=80,\ s_2^2=9\); Doutorado \(n_3=12,\ \bar{x}_3=86,\ s_3^2=10\).

Média geral: \(N=21+15+12=48\). \(\bar{x}_{geral}=\dfrac{21\cdot88+15\cdot80+12\cdot86}{48}=\dfrac{4080}{48}=85\).

SSB (entre grupos): \(SSB=\sum n_i(\bar{x}_i-\bar{x}_{geral})^2=21\cdot3^2+15\cdot(-5)^2+12\cdot1^2=576\).

SSW (dentro dos grupos): \(SSW=\sum (n_i-1)s_i^2=20\cdot17+14\cdot9+11\cdot10=576\).

Graus de liberdade: \(df_{entre}=3-1=2\), \(df_{dentro}=48-3=45\). MS entre: \(288\). MS dentro: \(12{,}8\).

Estatística F: \(F=\dfrac{MS_{entre}}{MS_{dentro}}=\dfrac{288}{12{,}8}=22{,}5\). Portanto, o valor do teste é 22,5.

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