Questão FC450077
Considere um modelo de regressão linear simples, cuja reta de regressão estimada é dada por \(\hat {y} \, = \, \hat {\beta}_0 \, + \, \hat {\beta}_1 x.\) Podemos calcular algumas q
Regressão
Instituto Verbena · 2023
Considere um modelo de regressão linear simples, cuja reta de regressão estimada é dada por \(\hat {y} \, = \, \hat {\beta}_0 \, + \, \hat {\beta}_1 x.\) Podemos calcular algumas quantidades para avaliar a qualidade do ajuste da equação de regressão estimada a um conjunto de dados observados, dentre elas: a soma dos quadrados dos resíduos, \(SQRes \, = \, \sum (y_i \, - \, \hat {y}_l)^2,\) a soma dos quadrados da regressão, \(SQReg \, = \, \sum (\hat {y}_i \, - \, \bar {y})^2,\) a soma dos quadrados total, \(SQTot \, = \, \sum (y_i \, - \, \bar {y})^2,\) e o coeficiente de determinação \(r^2\) cuja fórmula, utilizando as notações anteriormente definidas, é dada por
- \(\dfrac {SQRes} {SQReg}\)
- \(\dfrac {SQReg} {SQRes}\)
- \(\dfrac {SQRes} {SQTot}\)
- \(\dfrac {SQReg} {SQTot}\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
r² é a medida que expressa a proporção da variabilidade total da variável dependente \(y\) explicada pelo modelo de regressão.
A fórmula correta é \(r^2 = \dfrac{SQReg}{SQTot}\), onde SQReg é a soma dos quadrados da regressão (a variação explicada pelo ajuste) e SQTot é a soma dos quadrados total (a variação total observada em \(y\)).
Pela decomposição clássica vale \(SQTot = SQReg + SQRes\), com SQRes sendo a soma dos quadrados dos resíduos. Dessa relação segue outra expressão útil: \(r^2 = 1 - \dfrac{SQRes}{SQTot}\).
O coeficiente varia de 0 a 1: valores próximos de 1 indicam que a maior parte da variação em \(y\) é explicada pelo modelo. No caso de regressão linear simples, \(r^2\) coincide com o quadrado do coeficiente de correlação amostral entre \(x\) e \(y\).
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