Questão FC450082
O comportamento teórico das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial do modelo autorregressivo de ordem 1 - AR(1) - são, respectivamente, dados por decaimento
Análise de Séries Temporais
Instituto Verbena · 2023
O comportamento teórico das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial do modelo autorregressivo de ordem 1 - AR(1) - são, respectivamente, dados por decaimento
- decaimento senoidal e todos os lags são diferentes de zero.
- decaimento senoidal e somente o primeiro lag é diferente de zero.
- decaimento exponencial e todos os lags são diferentes de zero.
- decaimento exponencial e somente o primeiro lag é diferente de zero.
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Gabarito
D
Comentário do professor
No modelo AR(1) a série é dada por \(X_t=\phi X_{t-1}+\epsilon_t\), com \(|\phi|<1\) para estacionaridade.
A função de autocorrelação ACF apresenta decaimento exponencial porque a autocorrelação no lag k é \(\rho_k=\phi^k\). Assim, à medida que k aumenta, \(\rho_k\) diminui geometricamente; se \(\phi\) for negativo, as correlações alternam sinal.
A autocorrelação parcial PACF mostra valor significativo apenas no primeiro lag. Especificamente, a PACF no lag 1 é \(\phi\), enquanto para lags maiores que 1 a PACF é nula, pois qualquer correlação entre \(X_t\) e \(X_{t-k}\) com \(k>1\) é explicada pelo encadeamento dos lags intermediários.
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