A formulação do modelo de séries temporais ARIMA(1,1,1) é dada por

Gabarito

D

Comentário do professor

A expressão \( (1 - \phi B)(1 - B)Z_t = (1 - \theta B)a_t \) é a forma padrão do modelo ARIMA(1,1,1).

Aqui B é o operador de defasagem e \( (1 - B)Z_t \) representa a primeira diferença da série observada Z_t, isto é, a série tornada estacionária.
Denotando \(W_t=(1-B)Z_t\), obtém-se um ARMA(1,1) sobre \(W_t\).

O fator \( (1 - \phi B) \) aplica o componente AR(1) à série diferenciada, enquanto \( (1 - \theta B) \) no lado direito descreve o componente MA(1) aplicado ao ruído branco a_t.
Assim, o modelo diz que a série diferenciada \(W_t\) satisfaz \( (1-\phi B)W_t=(1-\theta B)a_t \), com \(a_t\) sendo ruído branco.