O modelo autorregressivo de ordem 2 - AR(2) - que pode ser escrito como \(\phi (B) Z_t \, = \, a_t,\) com \(\phi(B) \, = \, 1 \, - \, \phi_1 B - \phi_2 B^2,\) é estacionário se

Gabarito

D

Comentário do professor

Para o AR(2) temos o polinômio característico \( \phi(B)=1-\phi_1 B-\phi_2 B^2\). A estacionariedade exige que as raízes da equação \(1-\phi_1 z-\phi_2 z^2=0\) tenham módulo maior que 1.

As três desigualdades da alternativa correta,
\( \phi_1+\phi_2<1,\)
\( \phi_2-\phi_1<1,\)
\( -1<\phi_2<1,\) são exatamente as condições que garantem que ambas as raízes estão fora do círculo unitário.

Intuitivamente, \( -1<\phi_2<1\) limita a contribuição da defasagem de segunda ordem; as duas outras desigualdades controlam combinações lineares de \(\phi_1\) e \(\phi_2\) que impedem raízes de módulo menor ou igual a 1. Assim, quando essas três condições valem, o processo é estacionário.