A expressão matemática do modelo autorregressivo e de médias móveis de ordem p e q - ARMA(p,q) - é dada por

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A expressão correta do modelo ARMA(p,q) é dada por \(Z_t-Φ_1Z_{t-1}-\dots-Φ_pZ_{t-p}=α_t-θ_1α_{t-1}-\dots-θ_qα_{t-q}\).

Essa equação combina um componente autorregressivo de ordem p, representado pelos termos \(Φ_iZ_{t-i}\), com um componente de médias móveis de ordem q, representado pelos termos \(θ_jα_{t-j}\).

Em particular, \(Z_t\) é o valor da série no tempo t; \(Φ_1,\dots,Φ_p\) são os coeficientes do componente AR; \(θ_1,\dots,θ_q\) são os coeficientes do componente MA; e \(α_t\) é o ruído branco (inovação) no tempo t.

Reescrevendo, obtém-se \(Z_t=\Phi_1Z_{t-1}+\dots+\Phi_pZ_{t-p}+α_t-\theta_1α_{t-1}-\dots-\theta_qα_{t-q}\), que evidencia a contribuição passada da série e dos choques na formação de \(Z_t\).