Num processo homogêneo de Poisson N(t) com parâmetro \(\lambda, \lambda > 0\), são propriedades do número de ocorrências em um intervalo de comprimento \(\triangle\,t\):

Gabarito

B

Comentário do professor

Para um processo de Poisson homogêneo com parâmetro \(\lambda>0\), vale a propriedade de independência: o número de ocorrências em intervalos disjuntos não se influencia mutuamente. Isso significa que a contagem em cada intervalo pode ser tratada separadamente.

Além disso, os incrementos são estacionários, isto é, a distribuição depende apenas do comprimento do intervalo. Para um intervalo de comprimento \(\Delta t\) o número de ocorrências tem distribuição de Poisson com parâmetro \(\lambda\Delta t\).

A função de massa é \(P(N(\Delta t)=k)=\dfrac{(\lambda\Delta t)^k e^{-\lambda\Delta t}}{k!}\). Assim, a média e a variância desse número são iguais a \(\lambda\Delta t\), pois \(\lambda\) representa a taxa média de eventos por unidade de tempo.