O Teorema Central do Limite se refere a qual tipo de convergência?

Gabarito

B

Comentário do professor

O Teorema Central do Limite refere-se à convergência em distribuição.

Isso quer dizer que a função de distribuição acumulada da soma ou da média amostral, devidamente normalizada, tende à função de distribuição de uma variável normal quando \(n\) cresce. Em termos clássicos, para \(X_1,\dots,X_n\) i.i.d. com média \(\mu\) e variância \(\sigma^2\), tem-se

\(\dfrac{\overline{X}_n-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\xrightarrow{d}N(0,1)\).

Formalmente, a convergência em distribuição significa que as funções de distribuição acumulada \(F_{Y_n}(x)\) convergem para \(F_Y(x)\) em todos os pontos de continuidade de \(F_Y\). Na prática, é por isso que se usa a normal para aproximar a distribuição da média amostral para grandes amostras.