Questão FC450101
Quantos times distintos com uso do esquema 4-3-3, incluindo os 6 principais jogadores e com todos os jogadores nas suas correspondentes posições, podem ser montados pelo técnico de
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Instituto Verbena · 2022
A Federação Internacional de Futebol (Fifa) anunciou que as seleções nacionais poderão convocar até 26 jogadores para a edição da Copa do Mundo masculina de futebol de 2022. Suponha que para uma seleção:
I. sejam convocados 3 goleiros, 8 defensores, 8 meio-campistas e 7 atacantes.
II. o técnico sempre monta times usando o esquema tático 4-3-3 (formado por 1 goleiro, 4 defensores, 3 meio-campistas e 3 atacantes).
III. os 6 principais jogadores (1 goleiro, 2 defensores, 2 meio-campistas e 1 atacante) são sempre escalados.
Quantos times distintos com uso do esquema 4-3-3, incluindo os 6 principais jogadores e com todos os jogadores nas suas correspondentes posições, podem ser montados pelo técnico dessa seleção?
- 1.350
- 4.704
- 5.400
- 18.816
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Gabarito
A
Comentário do professor
A escalação já inclui 6 jogadores fixos: 1 goleiro, 2 defensores, 2 meio‑campistas e 1 atacante. Restam, portanto, preencher os lugares necessários pelo esquema 4-3-3.
Como o goleiro já está fixo, não há escolha nessa posição. Faltam escolher os outros jogadores: 2 defensores, 1 meio‑campista e 2 atacantes.
Para cada posição usamos combinações. A fórmula é \( \binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Temos disponíveis para escolha: 6 defensores (8 totais menos 2 fixos), 6 meio‑campistas (8 menos 2) e 6 atacantes (7 menos 1). Assim:
\(\text{Defensores}=\binom{6}{2}=15\)
\(\text{Meio‑campistas}=\binom{6}{1}=6\)
\(\text{Atacantes}=\binom{6}{2}=15\)
Multiplicando as escolhas independentes: \(\;15\times6\times15=1350\). Portanto, há 1350 times distintos.
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