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Questão FC509003

Um grupo de amigos inventa uma pequena loteria para apostar entre eles. Cada pessoa joga com uma sequência de 2 números (dezena) que podem ser formadas com {1, 2, 3}, podendo-se co

Probabilidade

IBFC · 2018

Um grupo de amigos inventa uma pequena loteria para apostar entre eles. Cada pessoa joga com uma sequência de 2 números (dezena) que podem ser formadas com {1, 2, 3}, podendo-se compor a dezena com números repetidos. Os números são sorteados e importa a ordem, ou seja: 31 é diferente de 13. Ganha quem acertar a dezena que for sorteada.

 

Na discussão entre os amigos sobre as regras do jogo, um dos participantes nota que: somando os dois números que escolhe, existem mais chances de obter o número 4 do que demais somas. Ele apresenta para os colegas uma tabela onde se lê a sequência:

 

2 3 4

 

3 4 5

 

4 5 6

 

A discussão segue e são feitas as afirmações seguintes pelos amigos:

 

I. Existem 9 jogos possíveis todos igualmente prováveis se o sorteio for honesto.

 

II. A sequência na tabela incorpora todas as possíveis somas do jogo, a diagonal com valores 2-4-6 indicam os jogos 11, 22 e 33.

 

III. É mais provável ganhar um jogo com a soma 4 e portanto tem vantagem quem apostar em um deles.

 

IV. Os jogos 11, 22 e 33 são menos prováveis de ocorrer.

 

Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que apresenta as afirmações corretas.

  1. III e IV, apenas
  2. I, III e IV, apenas
  3. I e II, apenas
  4. II e III, apenas
  5. I, II e III, apenas
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

I. Há 3 possibilidades para o primeiro algarismo e 3 para o segundo, com repetição e ordem importante. Logo o espaço amostral tem \(3\times3=9\) resultados distintos, todos com igual probabilidade se o sorteio for honesto.

II. A tabela apresenta a soma de cada par ordenado; percorre todas as somas possíveis de 2 a 6. A diagonal indicada contém os pares 11, 22 e 33, cujas somas são \(1+1=2\), \(2+2=4\) e \(3+3=6\). Assim a tabela incorpora todas as somas e identifica corretamente esses jogos na diagonal.

Portanto, as afirmações I e II são corretas.

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