Na festa de aniversário de Roberto e Andréia estão presentes 200 pessoas, todas as pessoas conhecem ele ou ela. 120 são amigas de Roberto, 100 são amigas de Andréia. Assinale a alt

Gabarito

A

Comentário do professor

A = pessoa amiga da Andréia e B = pessoa amiga do Roberto. Queremos a probabilidade de a pessoa ser amiga de ambos, ou seja, a interseção \(P(A\cap B)\).

Lembrando a fórmula da união: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\). Como toda pessoa conhece ao menos uma das duas, temos \(P(A\cup B)=1\).

Calculando as probabilidades individuais: \(P(A)=100/200=0{,}5\) e \(P(B)=120/200=0{,}6\). Substituindo na fórmula:

\(1=0{,}5+0{,}6-P(A\cap B)\). Assim \(P(A\cap B)=0{,}5+0{,}6-1=0{,}1\).

Portanto, 10% das 200 pessoas (ou 20 pessoas) são amigas tanto de Roberto quanto de Andréia.