Um candidato faz a prova de um concurso com testes de múltipla escolha com 5 alternativas, sendo apenas uma correta. A probabilidade que ele saiba responder uma questão é de 40%. S

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja S o evento "saber a resposta" e A o evento "acertar". Temos \(P(S)=0{,}40\) e \(P(\overline{S})=0{,}60\). Se o candidato não sabe, chuta entre 5 alternativas, logo \(P(A\mid\overline{S})=1/5=0{,}20\).

Primeiro calcule \(P(A)\) pela soma das vias: \(P(A)=P(A\mid S)P(S)+P(A\mid\overline{S})P(\overline{S})\). Como quem sabe acerta com certeza, \(P(A\mid S)=1\). Assim \(P(A)=1\cdot0{,}40+0{,}20\cdot0{,}60=0{,}40+0{,}12=0{,}52\).

Aplicando o Teorema de Bayes: \(P(S\mid A)=\dfrac{P(A\mid S)P(S)}{P(A)}=\dfrac{1\cdot0{,}40}{0{,}52}=\dfrac{0{,}40}{0{,}52}\approx0{,}7692\), ou seja, aproximadamente 77%.